====== LaTeX/数学公式 ====== 本页参考了wikibooks的内容((https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics))，为使用方便在此重新编辑。 如果文档仅需要一些简单的数学公式，LaTeX 就可以满足需求；如果一个科技文档包含大量复杂公式， [[amsmath]]包引入一些新命令，比基础的LaTeX更强大和灵活；[[mathtools]]包修正了[[amsmath]]包的一些怪诞的地方，并增加了一些有用的设置、符号和环境。要使用这些包，需要在文档的导言中添加以下命令。 \usepackage{amsmath} 或 \usepackage{mathtools} 如果使用[[mathtools]]包，它会自动加载[[amsmath]]包。 ===== 数学环境 ===== LaTeX 需要知道什么时候文本表示数学公式，为此需要声明一些特殊的环境。可分为两类： * ''text'' —— 文本公式（行内公式），显示在行内； * ''displayed''—— 显示公式（行间公式），显示在独立的行。 数学环境及其快捷方式如下表所示： ^类型 ^行内公式 ^行间公式 ^自动编号的行间公式^ ^环境 |''math''|''displaymath''|''equation''| ^LaTeX 快捷方式|''\(...\) ''|''\[...\]''| | ^TeX 快捷方式|''$...$''|''$$...$$''| | **注意：**数学环境与文本模式有所不同 - 所有空格与换行都会失去作用，要在数学模式里使用空格, 使用 \quad 输入一个标准宽度的空格，或者使用 \ 或 \; 或 \, 等输入宽度不同的空格； - 不允许出现空行, 每个公式占一行； - 所有字母都会按变量(var)格式排版, 如果需要排版普通文本, 请使用特定的命令； - 百分号 % 后面的内容都表示注释，如果要输入百分号，使用''\%'' 多行的数学公式使用环境''align''，需要换行的地方使用''\\''，在需要对齐的地方使用''&''，如需要对齐等号，在等号前加''&''；''align''环境每行公式使用一个编号，如果多行公式使用一个编号，使用环境''split''。 \begin{align} ...... \end{align} ==== 在行内插入显示公式样式 ==== 一些算符，如$\lim$或$\sum$，在行内会被压缩，为使其能够在行内美观显示，需要在行内环境中使用''\displaystyle''类。 例如，使用''$\displaystyle \sum$''，显示行间样式的符号$\displaystyle \sum$。 ===== 符号 ===== 这些符号可以直接输入： + - = ! / ( ) [ ] < > | ' : * 其他的符号只能使用特定的命令输入，如希腊字母、集合、关系运算符、箭头等。 公式''\forall x \in X, \quad \exists y \leq \epsilon'' 输出： $$ \forall x \in X, \quad \exists y \leq \epsilon $$ ==== 特殊符号 ==== 一些符号，如''#， %, &, {, }, ~, \, _, ^''，在Tex中有特殊的用途，需要使用反斜杠转义。其中 ''$''作为数学公式的界定符，在公式中使用还不能处理。 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ | $ \%\, $ | '' \% '' | $ \#\, $ | '' \# '' | $ \^{}\, $ | '' \^{} '' | $ \&\, $ | '' \& '' | $ \backslash\, $ | '' \backslash '' | | $ \{\, $ | '' \{ '' | $ \}\, $ | '' \} '' | $ \～{}\, $ | '' \～{} '' | $ \_\, $ | '' \_ '' | | | ===== 希腊字母 ===== 输入希腊字母：反斜杠+字母名称。如果首字母小写，输出小写字母；如果首字母（只有首字母）大写，输出大写字母。一些大写希腊字母与拉丁字母相似，所以 LaTeX 没有提供，如大写 ''Alpha'' and ''Beta'' 就是 ''A'' and ''B''。小写的 epsilon, theta, kappa, phi, pi, rho, and sigma 提供了两个版本，另一个版本在名字前加''var''( variant)。 希腊字母 ''\alpha, \Alpha, \beta, \Beta, \gamma, \Gamma, \pi, \Pi, \phi, \varphi, \mu, \Phi''输出： $$ \alpha, \Alpha, \beta, \Beta, \gamma, \Gamma, \pi, \Pi, \phi, \varphi, \mu, \Phi $$ 下面的 [[#数学符号列表]] 可以获得完整的希腊字母列表。 ===== 运算符 ===== 运算符就是一个函数，如三角函数 (sin, cos, tan)，对数和指数函数 (log, exp)， 极限 (lim)。 例如 '' \cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta ''输出： $$ \cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta $$ 某些运算符，如极限，其下标置于运算符下，如'' \lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0 ''输出： $$ \lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0 $$ 对于求模运算符，有两种命令 '' \bmod '' 和 ''\pmod''，如 '' a \bmod b '' 和 '' x \equiv a \pmod b''，分别输出： $$ a \, \bmod \, b $$ $$ x \equiv a \pmod b \,$$ ===== 指数和索引 ===== 指数和索引类似于文本模式的上标和下表。^符号用于指数，_符号用于索引，多个字符需要用花括号括起来。例如'' k_{n+1} = n^2 + k_n^2 - k_{n-1} '' 输出： $$ k_{n+1} = n^2 + k_n^2 - k_{n-1} \,$$ _可以和|一起使用，如公式 '' f(n) = n^5 + 4n^2 + 2 |_{n=17} ''，输出： $$ f(n) = n^5 + 4n^2 + 2 |_{n=17} \,$$ ===== 分数和二项式 ===== 分数使用命令：''\frac{numerator}{denominator}''，二项式使用命令：''\binom{}{}''，例如，'' \frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k}''输出： $$ \frac{n!}{k!(n-k)!} = \binom{n}{k} $$ 可以在分数中嵌套分数，例如，'' \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{y-z} '' 输出： $$ \frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{y-z} $$ **注意**： - 嵌套分数或行内分数 $ \tfrac{a}{b} $会明显比行间分数小，''\tfrac}}'' 和 ''\dfrac'' 命令会强制使用 ''\textstyle'' 和 ''\displaystyle''，同样二项式也有''\tbinom'' 和 ''\dbinom''命令。 - 命令 ''\over'' 是一个 TeX 和 LaTeX 中的原始命令，而 ''\frac'' 是 LaTeX 中独有的命令，这个命令建立在 ''\over'' 宏之上，提供了较高的容错能力。所以推荐使用 ''\frac'' 而非 ''\over''。 对于简单公式，使用指数下标或许更美观，例如 ''^3/_7''，显示为 $ ^3/_7 $。 如果显得太松散，可以插入负空格，例如''^3\!/_7''，显示为 $^3\!/_7$。 ==== 繁分数 ==== 繁分数使用''\cfrac''命令，例如： \begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4} } } } \end{equation} 输出： $$ x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4}}}} $$ 用''/frac, /tfrac, /dfrac/, /cfrac''表示分数的区别： * ''\tfrac'' 设置分数为 textstyle * ''\dfrac'' 设置分数为 displaystyle * ''\frac'' 根据上下文决定使用 ''\tfrac'' 还是 ''\dfrac'' * ''\cfrac'' 用于表示连续分数 ===== 根 ===== ''\sqrt'' 命令输出平方根，使用可选的参数（方括号）指定次数。例如 ''\sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n}''输出： $$ \sqrt[n]{1+x+x^2+x^3+\dots+x^n} $$ ===== 和与积分 ===== ''\sum'' 和 ''\int''分别输出和号与积分号，使用^, _指示上下限。例如 ''\textstyle\sum_{i=1}^{10} t_i'' 和 ''\displaystyle\sum_{i=1}^{10} t_i '' 分别输出： $$\textstyle\sum_{i=1}^{10} t_i \,$$ $$\displaystyle\sum_{i=1}^{10} t_i $$ 积分号的格式也类似，其中的积分变量d要直立显示，需要使用 ''\mathrm{}''命令，并使用 ''\,'' 命令与积分表达式保持一个小间隔。例如： ''\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x'' 输出： $$\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x \,$$ 下面的命令有类似的用法： | ''\sum'' | $\sum \,$ | ''\prod'' | $\prod$ | ''\coprod'' | $\coprod$ | | ''\bigoplus'' | $\bigoplus$ | ''\bigotimes'' | $\bigotimes$ | ''\bigodot'' | $\bigodot$ | | ''\bigcup'' | $\bigcup$ | ''\bigcap'' | $\bigcap$ | ''\biguplus'' | $\biguplus$ | | ''\bigsqcup'' | $\bigsqcup$ | ''\bigvee'' | $\bigvee$ | ''\bigwedge'' | $\bigwedge$ | | ''\int'' | $\int$ | ''\oint'' | $\oint$ | ''\iint'' | $\iint$ | | ''\iiint'' | $\iiint$ | ''\iiiint'' | $\iiiint$ | ''\idotsint'' | $\idotsint$ | ''\substack''命令可以使用\\将上下限写在多行中。如 \sum_{\substack{ 0 输出： $$ \sum_{\overset{\scriptstyle 04\right)''输出： $$P\left(A=2\middle|\frac{A^2}{B}>4\right)$$ 花括号使用''\left\{'', ''\right\}''。 如果只在表达式一边有限定符，则另一边看不见的限定符使用句号声明。如'' \left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1''输出： $$ \left.\frac{x^3}{3}\right|_0^1 \,$$ ==== 手动指定大小 ==== 手动指定大小时，使用''\big'', ''\Big'', ''\bigg'', ''\Bigg''修饰命令，分别输出： $$ \big( \Big( \bigg( \Bigg( $$ 这些命令对嵌套的限定符特别有用。如，''\frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \big( k g(x) \big)''输出： $$ \frac{\mathrm d}{\mathrm d x} \big( k g(x) \big) $$ ===== 矩阵与数列 ===== 一个基础的矩阵使用''matrix''环境：类似于表格，行使用''\\''分隔，列使用&分隔。例如： \[ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} \] 输出： $$ \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} $$ 如果指定对齐方式，使用带*号的环境。缺省对齐为c，但是可以使用任何array环境中有效的对齐。 \begin{matrix} -1 & 3 \\ 2 & -4 \end{matrix} = \begin{matrix*}[r] -1 & 3 \\ 2 & -4 \end{matrix*} 输出： $$ \begin{matrix} -1 & 3 \\ 2 & -4 \end{matrix} = \begin{matrix} -1 & \,\;\;3 \\ \,\;\;2 & -4 \end{matrix} $$ 矩阵一般会使用限定符，可以使用''\left'', ''\right''命令，也可以使用预定义的环境。 ^环境名称 ^限定符 ^ | ''pmatrix'' | $( \, ) $ | | ''bmatrix'' | $[ \, ] $ | | ''Bmatrix'' | $\{ \, \} $ | | ''vmatrix'' | $| \, | $ | | ''Vmatrix'' | $\| \, \| $ | 注：缺省为中间对齐，加星号的版本可以指定对齐方式。 当书写任意大小的矩阵时，会用到水平、垂直、对角的点号，分别有''\cdots'', ''\vdots'', ''\ddots''命令。例如 A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix} 输出： $$ A_{m,n} = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} \end{pmatrix} $$ 如果需要单独控制每列的对齐，或在行、列间插入分隔线，可以使用''array''环境，实质上是一个数学模式的表格。例如 \begin{array}{c|c} 1 & 2 \\ \hline 3 & 4 \end{array} 输出： $$ \begin{array}{c|c} 1 & 2 \\ \hline 3 & 4 \end{array} $$ 对于矩阵中包含分数的情况，AMS 的矩阵环境没有留下足够的空间，可以在''\\''命令后使用可选参数指定留空大小。例如 M = \begin{bmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em] \frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em] 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} 输出： $$ M = \begin{bmatrix} \frac{5}{6} & \frac{1}{6} & 0 \\[0.3em] \frac{5}{6} & 0 & \frac{1}{6} \\[0.3em] 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \end{bmatrix} $$ ==== 文本行中插入矩阵 ==== 要在文本行中插入矩阵，又不会增加行间，使用''smallmatrix''环境。例如 A matrix in text must be set smaller: $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ to not increase leading in a portion of text. ===== 在公式中插入文本 ===== 数学环境中直接输入文本会出现一些问题：空格被忽略；字母为斜体；字符间距过大等。一般的解决方法是使用''\text{...}''命令（数字和文本之间的空格最好加在文本命令内）。例如 50 \text{ apples} \times 100 \text{ apples} = \text{lots of apples}^2 输出： $$ 50 \text{ apples} \times 100 \text{ apples} = \text{lots of apples}^2 $$ ==== 格式化文本 ==== 可以对文本进行简单的格式，使用''\textrm''输出罗马字体，''\textit''输出斜体，''\textbf''输出粗体。例如 50 \textrm{ apples} \times 100 \textbf{ apples} = \textit{lots of apples}^2 输出： $$ 50 \;\textrm{ apples} \times 100 \;\textbf{ apples} = \textit{lots of apples}^2 $$ ===== 格式化数学符号 ===== 与格式化文本类似，下面的命令可以格式化数学表达式。 ^ LaTeX 命令 ^ 实例 ^ 描述 ^ 使用方式 ^ | '' \mathnormal{…} '' \\ （或者简单的不使用任何命令） | $ABCDEF~abcdef~123456\,$ | 缺省的数学字体 | 大部分的数学表达式 | | '' \mathrm{…} '' | $\mathrm{ABCDEF~abcdef~123456}\,$ | 缺省的数学字体 | 单位符号，单词函数名 | | '' \mathit{…} '' | $\mathit{ABCDEF~abcdef~123456}\,$ | 斜体 | 多词函数名，变量名。相比''\mathnormal''，单词间排列更自然，数字也斜体。| | '' \mathbf{…} '' | $\mathbf{ABCDEF~abcdef~123456}\,$ | 粗体 | 矢量 | | '' \mathsf{…} '' | $\mathsf{ABCDEF~abcdef~123456}\,$ | Sans-serif字体 | 类别 | | '' \mathtt{…} '' | $\mathtt{ABCDEF~abcdef~123456}\,$ | 固定宽度字体 | | | '' \mathfrak{…} '' | $\mathfrak{ABCDEF~abcdef~123456}\,$ | Fraktur字体 | 李代数，环论 | | '' \mathcal{…} '' | $\mathcal{ABCDEF}\,$ | 书法字体（仅有大写）| Often used for sheaves/schemes and categories | | '' \mathbb{…} '' | $\mathbb{ABCDEF}\,$ | 黑边粗体（仅有大写）| 特定集合（如，实数）| | '' \mathscr{…} '' | $\mathscr{ABCDEF}\,$ | Script字体（仅有大写）| An alternative font for categories and sheaves. | 这些命令可以放在整个数学表达式里，他们只格式化字母、数字、大写希腊字母，对数学命令不起作用。 粗体的小写希腊字母或其他符号，使用''\boldsymbol''，这个命令只有在当前字符集中有粗体时显示粗体，另一个办法是使用''\pmb''，他会显示多个字符集中的粗体。例如 ''\boldsymbol{\beta} = (\beta_1,\beta_2,\dotsc,\beta_n) ''，输出： $$ \boldsymbol{\beta} = (\beta_1,\beta_2,\dotsc,\beta_n) $$ ==== 字母修饰符号 ==== 除了符号和字体，还有字母修饰符： ^ LaTeX 命令 ^ 实例 ^ LaTeX 命令 ^ 实例 ^ | a' or a^{\prime} | $a'\,$ | a'' | $a''\,$ | | a''' | $a'''\,$ | a'''' | $a''''\,$ | | \hat{a} | $\hat{a} \,$ | \bar{a} | $\bar{a} \,$ | | \grave{a} | $\grave{a} \,$ | \acute{a} | $\acute{a} \,$ | | \dot{a} | $\dot{a} \,$ | \ddot{a} | $\ddot{a} \,$ | | \dddot{a} | $\dddot{a} \,$ | \ddddot{a} | $\ddddot{a} \,$ | | \not{a} | $\not{a} \,$ | \mathring{a} | $\mathring{a} \,$ | | \overrightarrow{AB} | $\overrightarrow{AB} \,$ | \overleftarrow{AB} | $\overleftarrow{AB} \,$ | | \overline{aaa} | $\overline{aaa} \,$ | \check{a} | $\check{a} \,$ | | \breve{a} | $\breve{a} \,$ | \vec{a} | $\vec{a} \,$ | | \tilde{a} | $\tilde{a} \,$| \underline{a} | $\underline{a} \,$ | | \widehat{AAA} | $\widehat{AAA} \,$ | \widetilde{AAA} | $\widetilde{AAA}$ | | \stackrel\frown{AAA} | $\stackrel\frown{AAA}$ | | ===== 颜色 ===== ''xcolor''允许为公式添加颜色。例如 ''k = {\color{red}x}{\color{blue}-} 2 ''，输出： $$ k = {\color{red}x}{\color{blue}-} 2 $$ ===== 加减号 ===== LaTeX 处理 + 、− 号有两种方式，一个二项运算符，符号两边都有数学元素，在运算符两边会留出一定的空间；二是正负号， 这种情况下符号与后边的元素更近一些。如果符号前边没有元素而希望作为二项运算符，则需在前面加一个不可见元素''{}''。 正负号写作：'' \pm ''，输出：$ \pm $。负正号写作：'' \mp ''，输出：$ \mp $。 ===== 控制水平间距 ===== 实例1 \[ f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\ -(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd} \end{cases} \] 输出： \[ f(n) = \begin{cases} n/2 & \quad \text{if } n \text{ is even}\\ -(n+1)/2 & \quad \text{if } n \text{ is odd} \end{cases} \] LaTeX 定义了两种命令来插入水平间隔：''\quad'', ''\qquad''，前者等于当前字符宽度，后者为前者两倍。 实例2 \int y \mathrm{d}x 输出： $$ \int y \mathrm{d}x $$ 其中的 ''y'' 和 d''x'' 并没有被单独的分开，而是粘在一起。此处插入. ''\quad''又太大，需要一些更细小的间距调整： ^ 命令 ^ 描述 ^ 大小 ^ | ''\,'' | small space | 3/18 of a quad | | ''\:'' | medium space | 4/18 of a quad | | ''\;'' | large space | 5/18 of a quad | | ''\!'' | negative space | -3/18 of a quad | 对上例进行微调。 \int y\, \mathrm{d}x 输出： $$\int y\, \mathrm{d}x$$ \int y\: \mathrm{d}x 输出： $$\int y\;\;\!\! \mathrm{d}x$$ \int y\; \mathrm{d}x 输出： $$\int y\; \mathrm{d}x$$ 负间距的应用如下例，二项式的括号与内容间距太大，插入几个负间距更美观。 \left(\! \begin{array}{c} n \\ r \end{array} \!\right) = \frac{n!}{r!(n-r)!} 输出： $$ \left(\! \begin{matrix} n \\ r \end{matrix} \!\right) = \frac{n!}{r!(n-r)!} $$ ===== 手动指定公式样式 ===== 要手动指定一段公式使用文本样式，使用''\textstyle''，并用花括号括起来以限定样式的范围。 如果输出显示格式，使用''\displaystyle''命令。例如 \begin{equation} C^i_j = {\textstyle \sum_k} A^i_k B^k_j \end{equation} 输出： $$ \begin{equation} C^i_j = {\textstyle \sum_k} A^i_k B^k_j \end{equation} $$ ===== 高级数学公式： AMS 数学包 ===== AMS 包是 LaTeX 语言的一个高级抽象层，他引入的一些命令会使普通的 LaTeX 命令失效，尽可能使用此包。 ==== 在公式中引入点 ==== amsmath同样定义了''\dots''，是继承了原有的''\ldots''命令，输出三个点，但是会根据上下文决定显示在底部''\ldots''，或中间''\cdots''。 ==== 连点 ==== LaTeX 定义了几个连点（省略号）命令，常用在矩阵中省略元素。 ^ 命令 ^ 输出 ^ 注释 ^ | ''\dots'' | $\dots$ | 能够根据上下文自动管理前后的间距，是一个高层命令 | | ''\ldots''| $\ldots$ | 与前面的类似，但不会自动调整前后的间距, 是一个低层命令 | | ''\cdots'' | $\cdots$ | 处于字符高度中间 | | ''\vdots'' | $\vdots$ | 垂直连点 | | ''\ddots'' | $\ddots$ | 对角连点（diagonal）| | ''\iddots'' | $\iddots$ | 反对角连点（inverse diagonal）（需要mathdots包）| | ''\hdotsfor{n}'' | $\ldots \ldots$| 使用在矩阵中，输出跨n列的一行点 | 除了''\ldots'', ''\cdots''等命令，可以使用语义相关的省略号，以适应不同的文档环境。 ^ 命令 ^ 输出 ^ 注释 ^ | ''A_1,A_2,\dotsc,'' | $A_1,A_2,\dotsc,$ | 与逗号连用 | | ''A_1+\dotsb+A_N'' | $ A_1+\dotsb+A_N $ | 与二项运算符连用 | | ''A_1 \dotsm A_N'' | $ A_1 \dotsm A_N $ | 与乘连用 | | ''\int_a^b \dotsi'' | $ \int_a^b \dotsi $ | 与积分连用 | | ''A_1\dotso A_N'' | $ A_1\dotso A_N $ | 其他情况，非上所列 | ===== 数学符号列表 ===== ==== 关系符号 ==== ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ | $ <\, $ | '' < '' | $ >\, $ | '' > '' | $ =\, $ | '' = '' | $ \parallel\, $ | '' \parallel '' | $ \nparallel\, $ | '' \nparallel '' | | $ \leq\, $ | '' \leq '' | $ \geq\, $ | '' \geq '' | $ \doteq\, $ | '' \doteq '' | $ \asymp\, $ | '' \asymp '' | $ \bowtie\, $ | '' \bowtie '' | | $ \ll\, $ | '' \ll '' | $ \gg\, $ | '' \gg '' | $ \equiv\, $ | '' \equiv '' | $ \vdash\, $ | '' \vdash '' | $ \dashv\, $ | '' \dashv '' | | $ \subset\, $ | '' \subset '' | $ \supset\, $ | '' \supset '' | $ \approx\, $ | '' \approx '' | $ \in\, $ | '' \in '' | $ \ni\, $ | '' \ni '' | | $ \subseteq\, $ | '' \subseteq '' | $ \supseteq\, $ | '' \supseteq '' | $ \cong\, $ | '' \cong '' | $ \smile\, $ | '' \smile '' | $ \frown\, $ | '' \frown '' | | $ \nsubseteq\, $ | '' \nsubseteq '' | $ \nsupseteq\, $ | '' \nsupseteq '' | $ \simeq\, $ | '' \simeq '' | $ \models\, $ | '' \models '' | $ \notin\, $ | '' \notin '' | | $ \sqsubset\, $ | '' \sqsubset '' | $ \sqsupset\, $ | '' \sqsupset '' | $ \sim\, $ | '' \sim '' | $ \perp\, $ | '' \perp '' | $ \mid\, $ | '' \mid '' | | $ \sqsubseteq\, $ | '' \sqsubseteq '' | $ \sqsupseteq\, $ | '' \sqsupseteq '' | $ \propto\, $ | '' \propto '' | $ \prec\, $ | '' \prec '' | $ \succ\, $ | '' \succ '' | | $ \preceq\, $ | '' \preceq '' | $ \succeq\, $ | '' \succeq '' | $ \neq\, $ | '' \neq '' | $ \sphericalangle\, $ | '' \sphericalangle '' | $ \measuredangle\, $ | '' \measuredangle '' | ==== 二元运算符 ==== ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ | $ \pm\, $ | '' \pm '' | $ \cap\, $ | '' \cap '' | $ \diamond\, $ | '' \diamond '' | $ \oplus\, $ | '' \oplus '' | | $ \mp\, $ | '' \mp '' | $ \cup\, $ | '' \cup '' | $ \bigtriangleup\, $ | '' \bigtriangleup '' | $ \ominus\, $ | '' \ominus '' | | $ \times\, $ | '' \times '' | $ \uplus\, $ | '' \uplus '' | $ \bigtriangledown\, $ | '' \bigtriangledown '' | $ \otimes\, $ | '' \otimes '' | | $ \div\, $ | '' \div '' | $ \sqcap\, $ | '' \sqcap '' | $ \triangleleft\, $ | '' \triangleleft '' | $ \oslash\, $ | '' \oslash '' | | $ \ast\, $ | '' \ast '' | $ \sqcup\, $ | '' \sqcup '' | $ \triangleright\, $ | '' \triangleright '' | $ \odot\, $ | '' \odot '' | | $ \star\, $ | '' \star '' | $ \vee\, $ | '' \vee '' | $ \bigcirc\, $ | '' \bigcirc '' | $ \circ\, $ | '' \circ '' | | $ \dagger\, $ | '' \dagger '' | $ \wedge\, $ | '' \wedge '' | $ \bullet\, $ | '' \bullet '' | $ \setminus\, $ | '' \setminus '' | | $ \ddagger\, $ | '' \ddagger '' | $ \cdot\, $ | '' \cdot '' | $ \wr\, $ | '' \wr '' | $ \amalg\, $ | '' \amalg '' | ==== 集合与逻辑声明 ==== ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ | $ \exists\, $ | '' \exists '' | $ \rightarrow\, $ | '' \rightarrow '' or '' \to '' | | $ \nexists\, $ | '' \nexists '' | $ \leftarrow\, $ | '' \leftarrow '' or '' \gets '' | | $ \forall\, $ | '' \forall '' | $ \mapsto\, $ | '' \mapsto '' | | $ \neg\, $ | '' \neg '' | $ \implies\, $ | '' \implies '' | | $ \subset\, $ | '' \subset '' | $ \Rightarrow\, $ | '' \Rightarrow '' or '' \implies '' | | $ \supset\, $ | '' \supset '' | $ \leftrightarrow\, $ | '' \leftrightarrow '' | | $ \in $ | '' \in '' | $ \iff\, $ | '' \iff '' | | $ \notin\, $ | '' \notin '' | $ \Leftrightarrow\, $ | '' \Leftrightarrow '' (preferred for equivalence (iff)) | | $ \ni\, $ | '' \ni '' | $ \top\, $ | '' \top '' | | $ \land\, $ | '' \land '' | $ \bot\, $ | '' \bot '' | | $ \lor\, $ | '' \lor '' | $ \emptyset\, $ and $ \varnothing\, $ | '' \emptyset '' and '' \varnothing '' | ==== 限定符 ==== ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ | $ |\, $ | '' | '' or '' \mid '' (difference in spacing)| $ \|\, $ | '' \| '' | $ /\, $ | '' / '' | $ \backslash\, $ | '' \backslash '' | | $ \{\, $ | '' \{ '' | $ \}\, $ | '' \} '' | $ \langle\, $ | '' \langle '' | $ \rangle\, $ | '' \rangle '' | | $ \uparrow\, $ | '' \uparrow '' | $ \Uparrow\, $ | '' \Uparrow '' | $ \lceil\, $ | '' \lceil '' | $ \rceil\, $ | '' \rceil '' | | $ \downarrow\, $ | '' \downarrow '' | $ \Downarrow\, $ | '' \Downarrow '' | $ \lfloor\, $ | '' \lfloor '' | $ \rfloor\, $ | '' \rfloor '' | ==== 希腊字母 ==== 注意：与拉丁字母相同的希腊字母，直接使用拉丁字母，如 A 代替 Alpha, B 代替 Beta等。 ^ 符号 ^ 命令 ^ 符号 ^ 命令 ^ | $ \Alpha\, $ and $ \alpha\, $ | '' A '' and '' \alpha '' | $ \Nu\, $ and $ \nu\, $ | '' N '' and '' \nu '' | | $ \Beta\, $ and $ \beta\, $ | '' B '' and '' \beta '' | $ \Xi\, $ and $ \xi\, $ | '' \Xi '' and '' \xi '' | | $ \Gamma\, $ and $ \gamma\, $ | '' \Gamma '' and '' \gamma '' | $ \Omicron\, $ and $ \omicron\, $ | '' O '' and '' o '' | | $ \Delta\, $ and $ \delta\, $ | '' \Delta '' and '' \delta '' | $ \Pi\, $ , $ \pi\, $ and $ \varpi $ | '' \Pi '' , '' \pi '' and '' \varpi '' | | $ \Epsilon\, $ , $ \epsilon\, $ and $ \varepsilon\, $ | '' E '' , '' \epsilon '' and '' \varepsilon '' | $ \Rho\, $ , $ \rho\, $ and $ \varrho\, $ | '' P '' , '' \rho '' and '' \varrho '' | | $ \Zeta\, $ and $ \zeta\, $ | '' Z '' and '' \zeta '' | $ \Sigma\, $ , $ \sigma\, $ and $ \varsigma\, $ | '' \Sigma '' , '' \sigma '' and '' \varsigma '' | | $ \Eta\, $ and $ \eta\, $ | '' H '' and '' \eta '' | $ \Tau\, $ and $ \tau\, $ | '' T '' and '' \tau '' | | $ \Theta\, $ , $ \theta\, $ and $ \vartheta\, $ | '' \Theta '' , '' 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