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--- invest:basic:interest_rate [2021/10/29 08:08]
zhwiki [等额本金]
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zhwiki [内部收益率]
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 七日年化收益率=七日平均收益率（%）x 365=七日总收益率（%）/ 7 x 365
-===== 等额本金 =====
+===== 分期还款 =====
-等额本金法是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额。
+两种分期还款方式：等额本金和等额本息。等额本金最大的特点是每月的还款额不同，呈现逐月递减的状态。等额本息最重要的一个特点是每月的还款额相同。等额本息比等额本金的应还利息要多。通过现金流折现后，两者的结果完全相等，等额本金与等额本息对银行来说，其投资收益都是一样的。所以，等额本息还款用多付的利息支付了更多的资金占用成本。
-等额本金，每个月除了先把平摊的本金还了，还要加上这个月产生的所有利息一并全还，由于是利息全还，在下个月将不会产生利息的利息(所以是单利，计算简单)。
+==== 等额本金 ====
-等额本金法最大的特点是每月的还款额不同，呈现逐月递减的状态。人们每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少，因而其每月还款额逐渐减少。
+等额本金法是将贷款本金按还款的总月数均分，再加上上期剩余本金的利息，这样就形成月还款额，由于是利息全还，在下个月将不会产生利息的利息(所以是单利，计算简单)。
-计算公式为：
+每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少，因而其每月还款额逐渐减少。
+假设本金为P，月利率为r（年利率/12），还款期数为n，计算公式为：
-每月还本付息金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率
+$$
+\begin{aligned}
+& 每月本金=P/n \\
+& 每月利息=(P - P/n*(i-1)) * r \\
+& 每月还本付息金额=P/n + (P - P/n*(i-1)) * r \\
+& 总利息=P*\frac{n+1}{2}*r \\
+& 其中i=1,2,3,...,n，表示第i个还款期 \\
+\end{aligned}
+$$
-每月本金=总本金/还款月数
+==== 等额本息 ====
-每月利息=(本金-累计已还本金)×月利率
+等额本息法先要计算得出贷款期内本金和利息之和(还款总额)，再平摊到每个月进行还款，而这个还款总额是一个利滚利(月复利)的结果，当然因为每月都在还款，并非所有利息及本金都会参与复利。在等额本息法中，利息在月供款中的比例会随本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。
-还款总利息=（还款月数+1）*贷款额*月利率/2
+等额本息还款实际上是一笔年金还款，依照年金公式，假设本金为P，每月还款额为A，月利率为r（年利率/12），还款期数为n，其计算公式为：
-还款总额=(还款月数+1)*贷款额*月利率/2+贷款额
+$$ A = P \times \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1} $$
+每月应还本金和应还利息可以迭代计算（其中第一个月的剩余本金为贷款总额）：
-===== 等额本息 =====
+$$ 每月应还利息 = 剩余本金 \times 月利率 $$
+$$ 每月应还本金 = A - 每月应还利息 $$
+$$ 还款总额 = A*n $$
+$$ 还款总利息= A*n - P $$
+注：每月应还本金也可以理解为每月还款额使用当月的折现系数折现后的现值。即：
+$$ 每月应还本金 = \frac{A}{(1+r)^i } $$
+每月还款应还本金与还款额的差就是每月应还利息。即
+$$ 每月应还利息 = A - 每月应还本金 $$
+但两种方法计算的每月还款额中本金和利息的比例正好相反。在还款期中，如果月利率不变，则两种算法结果相同；如果月利率浮动，则要调整剩余本金，第一种方法较为合理。
+===== 内部收益率 =====
+内部收益率（Internal Rate of Return, IRR），就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等，净现值等于零时的折现率。
+净现值（Net Present Value, NPV）是投资项目各年现金流量净值使用基准利率折现后的现值。净现值越大越好，理论上净现值>0项目就可行。净现值是基准利率的函数，并且随着基准利率的增大而减小。当这个基准利率增大到使净现值为零时，这个基准利率（折现率）就是项目的内部收益率。
+内部收益率是一个宏观概念指标，理解为项目投资的赢利空间，表示投资收益能承受的最大货币贬值，也表示项目操作过程中抗风险能力。另外如果项目操作中需要贷款，则内部收益率可表示最大能承受的利率。
+计算内部收益率的过程：
+  - 计算净现值，如果净现值是正值，就提高折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。
+  - 再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。
+  - 根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率。

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